日本語$\rightarrow$短完全列

$A$は$B$の[上の]$C$による[を...とする]ナントカといったときはだいたい次の図式が成り立つ？
\[
0  \longrightarrow C  \longrightarrow  A \longrightarrow  B  \longrightarrow  0
\]

ex)
$A$は$B$上の$C$による群拡大
$A$は$B$上の主$C$束