Legendre変換

物理でLegendre変換 $p\dot{x}-H$ ...なんぞと書いたら、これは次を意味するらしい。
\[
p\dot{x} - H = \left\{
\begin{array}{ll}
\mathrm{max}_{p} p\dot{x} - H & \mathrm{Legendre}変換可能な時 \\
p\dot{x} - H & \mathrm{Legendre}変換が出来ないとき \end{array} \right.
\]