グレブナー基底と解のチョイス

グレブナー基底の計算をするとき、解が一意に求まったあかつきには求める変数についての一次式が帰ってくるが、解が二つ存在する場合には求める変数のうちの一つの二次式を含む形で帰って来る。

このときは次のような計算をすることによって片方の解を選び出すことができる。もし変数xについて2通りの解のうち
                  _______
        -b + √ D(a,b,c)
x = -------------------
                  2a

を選びたいのであれば、与える方程式系に

2a * x - ( -b + A) , D(a,b,c) - A^2

を加え再びグレブナー基底を求める。ただしパラメータa, b, c をA で覆い隠したことによって多項式表現の一意性が崩れているため、再びAに√Dを代入し整理をする必要がある。