交換子・反交換子のLeibniz rules と Jacobi identities

\begin{eqnarray}
 [a,bc] &=& [a,b]c+b[a,c] \\
        &=& \{a,b\}c-b\{a,c\} \\
 \{a,bc\} &=& [a,b]c + b\{a,c\} \\
        &=& \{a,b\}c - b[a,c]
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
 [A,[B,C]]+[B,[C,A]]+[C,[A,B]] &=& 0 \\
 [A,[B,C]]-\{B,[C,A]\}+[C,\{A,B\}] &=& 0 \\
 [A,[B,C]]+\{B,\{C,A\}\}-\{C,\{A,B\}\} &=& 0 \\
 [\{A,B\},C] - \{B,[A,C]\}-\{A,[B,C]\} &=& 0 \\
\end{eqnarray}
and their cycs. ほかにもあるかもしれない。